यदि tan theta = sqrt{frac{3}{2}} है,तो अनंत श | vedclass

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Question

(D) माना दी गई श्रेणी $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ है,जहाँ $x = (1 - \cos 	heta)$ है।यह एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है जिसका रूप $\sum

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$\frac{5}{2}$

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(D) माना दी गई श्रेणी $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ है,जहाँ $x = (1 - \cos 	heta)$ है।यह एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है जिसका रूप $\sum_{n=1}^{\infty} n x^{n-1}$ है।इस अनंत श्रेणी का योग $|x| सूत्र में $x = 1 - \cos 	heta$ रखने पर:$S = (1 - (1 - \cos 	heta))^{-2} = (\cos 	heta)^{-2} = \sec^2 	heta$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$S = 1 + 	an^2 	heta$।दिया गया है कि $	an 	heta = \sqrt{\frac{3}{2}}$,इसलिए $	an^2 	heta = \frac{3}{2}$ है।अतः,$S = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$।

यदि $\tan \theta = \sqrt{\frac{3}{2}}$ है,तो अनंत श्रेणी $1 + 2(1 - \cos \theta) + 3(1 - \cos \theta)^2 + 4(1 - \cos \theta)^3 + \dots \infty$ का योग क्या है?

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