જો $\left(\frac{p^{-1} q^{2}}{p^{3} q^{-2}}\right)^{\frac{1}{3}}+\left(\frac{p^{5} q^{-3}}{p^{-2} q^{3}}\right)^{\frac{1}{3}}=p^{a} q^{b}$ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $p$ અને $q$ ભિન્ન ધન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય અને તે $\frac{\alpha}{\alpha - 1}$ અને $\frac{\alpha + 1}{\alpha}$ સ્વરૂપના હોય,તો $(a + b + c)^2$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $P$ અને $Q$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.

જો $(x-2)(x-p) = x^{2}-ax+6$ હોય,તો $(a-p)$ ની કિંમત શોધો.

$Quantity \, 1:$ ફ્લાઇટનો મૂળ સમયગાળો. $3000 \, km$ ની ફ્લાઇટમાં,ખરાબ હવામાનને કારણે વિમાનની ગતિ ધીમી પડી હતી. સફર માટે તેની સરેરાશ ઝડપમાં $100 \, km/hr$ નો ઘટાડો થયો અને સમયમાં $1 \, hour$ નો વધારો થયો.
$Quantity \, 2:$ એક વ્યક્તિનો સામાન્ય સમય,જે તેની સામાન્ય ઝડપના $\frac{3}{4}$ ભાગની ઝડપે ચાલે ત્યારે તેની ઓફિસે $20 \, minutes$ મોડો પહોંચે છે.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{12}{\sqrt{x}} - \frac{23}{\sqrt{x}} = 5\sqrt{x}$
$II.$ $\frac{\sqrt{y}}{12} - \frac{5\sqrt{y}}{12} = -\frac{1}{\sqrt{y}}$