સમીકરણ frac{P^2}{x} + frac{Q^2}{x - 1} = 1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$.$x(x - 1)$ વડે ગુણતા: $P^2(x - 1) + Q^2x = x(x - 1)$.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $P^2x - P^2 + Q^2x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$.$x(x - 1)$ વડે ગુણતા: $P^2(x - 1) + Q^2x = x(x - 1)$.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $P^2x - P^2 + Q^2x = x^2 - x$.પ્રમાણિત દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $x^2 - (P^2 + Q^2 + 1)x + P^2 = 0$.આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ છે.અહીં,$a = 1$,$b = -(P^2 + Q^2 + 1)$,અને $c = P^2$.$D = (P^2 + Q^2 + 1)^2 - 4(1)(P^2) = (P^2 + Q^2 + 1)^2 - 4P^2$.નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$D = (P^2 + Q^2 + 1 - 2P)(P^2 + Q^2 + 1 + 2P) = ((P - 1)^2 + Q^2)((P + 1)^2 + Q^2)$.કારણ કે $P$ અને $Q$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તેથી $D > 0$. તેથી,સમીકરણને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે.

સમીકરણ $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $P$ અને $Q$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\sqrt{25} x + \sqrt{16} y = 41$
$II.$ $\sqrt{16} x + \sqrt{25} y = 40$

$k$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - x + 3k = 0$ નું એક બીજ એ $x^2 - x + k = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું થાય?

જો પદાવલિ $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ એ $x > 0$ માટે હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ $\alpha$ અને $\beta$ $(\beta > \alpha)$ હોય. વધુમાં $a > 0, b < 0$ અને $c < 0$ હોય તો :-

જો આપેલ સમીકરણ $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ નું એક બીજ $1$ હોય,તો બીજું બીજ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module