यदि a_{r} = cos frac{2 r pi}{9} + i sin frac{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a_{r} = e^{i \frac{2 \pi r}{9}}$.ध्यान दें कि $a_{r} = (a_{1})^{r}$ होता है।सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{1}

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$0$

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(D) दिया गया है कि $a_{r} = e^{i \frac{2 \pi r}{9}}$.ध्यान दें कि $a_{r} = (a_{1})^{r}$ होता है।सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{1}^{2} & a_{1}^{3} \ a_{1}^{4} & a_{1}^{5} & a_{1}^{6} \ a_{1}^{7} & a_{1}^{8} & a_{1}^{9}\end{array}ight|$ है।$C_{1}$ से $a_{1}$,$C_{2}$ से $a_{1}^{2}$ और $C_{3}$ से $a_{1}^{3}$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = a_{1} \cdot a_{1}^{2} \cdot a_{1}^{3} \left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \ a_{1}^{3} & a_{1}^{3} & a_{1}^{3} \ a_{1}^{6} & a_{1}^{6} & a_{1}^{6}\end{array}ight|$.चूँकि सभी स्तंभ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ होगा।

यदि $a_{r} = \cos \frac{2 r \pi}{9} + i \sin \frac{2 r \pi}{9}$,$r = 1, 2, 3, \ldots$,$i = \sqrt{-1}$ है,तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

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मान लीजिए $ABC = I$ है। तो $tr(ABC + BCA + CAB)$ क्या होगा? (जहाँ आव्यूहों $A, B, C$ का क्रम $3 \times 3$ है और $tr(A)$,$A$ के विकर्ण तत्वों का योग है)।

यदि $A = \begin{bmatrix} p & q & r \\ r & p & q \\ q & r & p \end{bmatrix}$ और $A A^T = I$ है,तो $p^3 + q^3 + r^3 =$ . . . . . .

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