यदि sumlimits_{k=1}^{31} binom{31}{k} binom{3 | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\sum\limits_{k=1}^{n} \binom{n}{k} \binom{n}{k-1} = \binom{2n}{n-1}$.$n=31$ के लिए पहला पद $\binom{62}{30}$ है।$n=30$ के लिए दूसर

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$1855$

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(D) हम जानते हैं कि $\sum\limits_{k=1}^{n} \binom{n}{k} \binom{n}{k-1} = \binom{2n}{n-1}$.$n=31$ के लिए पहला पद $\binom{62}{30}$ है।$n=30$ के लिए दूसरा पद $\binom{60}{29}$ है।अतः,$\binom{62}{30} - \binom{60}{29} = \frac{62!}{30!32!} - \frac{60!}{29!31!}$.$\frac{60!}{29!31!}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\frac{60!}{29!31!} \left( \frac{62 	imes 61}{30 	imes 32} - 1 ight) = \frac{60!}{30!31!} \left( \frac{1891}{16} ight)$.$\alpha = \frac{1891}{16}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$16\alpha = 1891$.

यदि $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $16\alpha$ का मान क्या है?

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