જો a = cos theta + i sin theta હોય,તો frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a = \cos 	heta + i \sin 	heta$.આપણે $\frac{1 + a}{1 - a}$ ની કિંમત શોધવી છે.$\frac{1 + a}{1 - a} = \frac{1 + \cos 	heta + i \sin

Vedclass · Accepted Answer

$i \cot \frac{	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a = \cos 	heta + i \sin 	heta$.આપણે $\frac{1 + a}{1 - a}$ ની કિંમત શોધવી છે.$\frac{1 + a}{1 - a} = \frac{1 + \cos 	heta + i \sin 	heta}{1 - (\cos 	heta + i \sin 	heta)} = \frac{(1 + \cos 	heta) + i \sin 	heta}{(1 - \cos 	heta) - i \sin 	heta}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$,$1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$,અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$.$\frac{1 + a}{1 - a} = \frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2} + i (2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2})}{2 \sin^2 \frac{	heta}{2} - i (2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2})}$.અંશમાંથી $2 \cos \frac{	heta}{2}$ અને છેદમાંથી $2 \sin \frac{	heta}{2}$ સામાન્ય લેતા:$\frac{1 + a}{1 - a} = \frac{2 \cos \frac{	heta}{2} (\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2})}{2 \sin \frac{	heta}{2} (\sin \frac{	heta}{2} - i \cos \frac{	heta}{2})}$.અહીં $\sin \frac{	heta}{2} - i \cos \frac{	heta}{2} = -i (\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2})$ થાય.$\frac{1 + a}{1 - a} = \frac{\cos \frac{	heta}{2} (\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2})}{\sin \frac{	heta}{2} (-i) (\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2})} = \frac{\cot \frac{	heta}{2}}{-i} = i \cot \frac{	heta}{2}$.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{કાલ્પનિક અક્ષ (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

જો $a = \cos \theta + i \sin \theta$ હોય,તો $\frac{1 + a}{1 - a} = $

Similar Questions

જો $(x-iy)(3+5i)$ એ $-6-24i$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો.

જો $z_1 = 1+2i$ અને $z_2 = 3+5i$ હોય,તો $\text{Re} \left( \frac{\bar{z}_2 z_1}{z_2} \right) = $

જો $(1 + i) \cdot (1 + 2i) \dots \dots \dots (1 + ni) = x + iy$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$), તો $(2) \cdot (5) \cdot (10) \dots \dots \dots (1 + n^2)$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $\frac{1+2i}{1-3i}$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module