જો z એક સંકર સંખ્યા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ માટે,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ થાય.$(a)$ $|z^2| = |(x + iy)^2| = |x^2 - y^2 + 2ixy| = \sqrt{(x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$z = \bar{z}$

Vedclass · Answer

(C) કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ માટે,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ થાય.$(a)$ $|z^2| = |(x + iy)^2| = |x^2 - y^2 + 2ixy| = \sqrt{(x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2} = \sqrt{x^4 + y^4 - 2x^2y^2 + 4x^2y^2} = \sqrt{(x^2 + y^2)^2} = x^2 + y^2 = |z|^2$. આ સત્ય છે.$(b)$ $|z| = |\bar{z}|$ હોવાથી,$|z|^2 = |\bar{z}|^2$ થાય. તેથી,$|z^2| = |\bar{z}|^2$ સત્ય છે.$(c)$ $z = \bar{z}$ નો અર્થ $x + iy = x - iy$ થાય,જેનો અર્થ $2iy = 0$ અથવા $y = 0$ થાય. આ ફક્ત ત્યારે જ સત્ય છે જો $z$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય. તે તમામ સંકર સંખ્યાઓ માટે સત્ય નથી.$(d)$ $\bar{z^2} = (\bar{z})^2$ એ સંકર અનુબદ્ધનો પ્રમાણિત ગુણધર્મ છે. આ સત્ય છે.તેથી,જે વિધાન સત્ય નથી તે $z = \bar{z}$ છે.

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Similar Questions

જો $(\sqrt{8} + i)^{50} = 3^{49}(a + ib)$ હોય,તો $a^2 + b^2 = \dots$

જો $x + iy = \sqrt{\frac{a + ib}{c + id}}$ હોય,તો $(x^2 + y^2)^2 = $

જો $z_1=1-2 i, z_2=1+i$ અને $z_3=3+4 i$ હોય,તો $\left|\left(\frac{1}{z_1}+\frac{2}{z_2}\right) \frac{z_3}{z_2}\right|=$

જો $x+iy = \frac{(3+2i)(4-7i)(12+13i)}{(13-12i)(2-3i)(11+3i)}$ હોય,તો $x^2+y^2=$

જો $(x + iy)(1 - 2i)$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $1 + i$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module