જો |z| = 1 અને omega = frac{z - 1}{z + 1} (જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z| = 1$,ધારો કે $z = x + iy$,તેથી $x^2 + y^2 = 1$.$\omega = \frac{z - 1}{z + 1} = \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z| = 1$,ધારો કે $z = x + iy$,તેથી $x^2 + y^2 = 1$.$\omega = \frac{z - 1}{z + 1} = \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા માટે,અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(x + 1) - iy$ વડે ગુણતા:$\omega = \frac{((x - 1) + iy)((x + 1) - iy)}{(x + 1)^2 + y^2} = \frac{(x^2 - 1) + i(y(x + 1) - y(x - 1)) + y^2}{(x + 1)^2 + y^2}$.$\omega = \frac{(x^2 + y^2 - 1) + i(xy + y - xy + y)}{(x + 1)^2 + y^2} = \frac{(1 - 1) + 2iy}{(x + 1)^2 + y^2} = \frac{2iy}{(x + 1)^2 + y^2}$.તેથી,વાસ્તવિક ભાગ $0$ છે,એટલે કે $	ext{Re}(\omega) = 0$.

જો $|z| = 1$ અને $\omega = \frac{z - 1}{z + 1}$ (જ્યાં $z \neq -1$),તો $\text{Re}(\omega)$ શું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ અને $-1+i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}$ નો માનાંક શોધો.

જો $z = x + iy$ હોય,તો $|z - 5|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $z = a - \frac{i}{2}$,જ્યાં $a \in R$. તો $|i + z|^2 - |i - z|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $a > 0$ અને $z = \frac{(1 + i)^2}{a - i}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,નું માન $\sqrt{\frac{2}{5}}$ હોય,તો $\overline{z}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module