यदि $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x) > 2f(x)$ और $f(0) = 1$ है,तो:

माना अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{xy}{x^{2}-1}=\frac{x^{4}+2x}{\sqrt{1-x^{2}}}, x \in(-1,1)$ का हल वक्र $y=f(x)$ मूल बिंदु से होकर गुजरता है। तो $\int_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ का हल है

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2+1) y^{\prime}-2 x y=(x^4+2 x^2+1) \cos x$ का हल है,जहाँ $y(0)=1$ है। तो $\int_{-3}^3 y(x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2\frac{y}{x} = x^3$ का हल है: