જો sin alpha + sin beta + sin gamma = 0 અને c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ $(i)$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ $(ii)$.ધારો કે $a = \cos \alpha + i\s

Vedclass · Accepted Answer

$3/2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ $(i)$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ $(ii)$.ધારો કે $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,અને $c = \cos \gamma + i\sin \gamma$.તેથી $a + b + c = 0$ $(iii)$.તે જ રીતે,$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ હોવાથી $ab + bc + ca = 0$ $(iv)$.$(iii)$ નો વર્ગ કરતા,$a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 0$.$(iv)$ નો ઉપયોગ કરતા,$a^2 + b^2 + c^2 = 0$.આથી,$(\cos 2\alpha + i\sin 2\alpha) + (\cos 2\beta + i\sin 2\beta) + (\cos 2\gamma + i\sin 2\gamma) = 0$.વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા: $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = 0$.$\cos 2	heta = 1 - 2\sin^2 	heta$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$(1 - 2\sin^2 \alpha) + (1 - 2\sin^2 \beta) + (1 - 2\sin^2 \gamma) = 0$.$3 - 2(\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma) = 0$.તેથી,$\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = 3/2$.

જો $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ અને $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z = x + iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$ શું દર્શાવે છે?

આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં સંકર સંખ્યાઓ $z$,$iz$ અને $z+iz$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

સમીકરણ $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ એ એક વર્તુળ દર્શાવે છે જેનું:

$\{z=x+iy \in \mathbb{C} : |z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1\}$ દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશ નીચેનામાંથી કઈ અસમતા દ્વારા પણ દર્શાવી શકાય છે?

આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $z$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\operatorname{Re} \left( \frac{iz + 1}{iz - 1} \right) = 2$ થાય. તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module