यदि sin alpha + sin beta + sin gamma = 0 और c | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ $(i)$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ $(ii)$.माना $a = \cos \alpha + i\s

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$3/2$

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(B) दिया गया है: $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ $(i)$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ $(ii)$.माना $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,और $c = \cos \gamma + i\sin \gamma$.तब $a + b + c = 0$ $(iii)$.इसी प्रकार,$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ होने से $ab + bc + ca = 0$ $(iv)$.$(iii)$ का वर्ग करने पर,$a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 0$.$(iv)$ का उपयोग करने पर,$a^2 + b^2 + c^2 = 0$.अतः,$(\cos 2\alpha + i\sin 2\alpha) + (\cos 2\beta + i\sin 2\beta) + (\cos 2\gamma + i\sin 2\gamma) = 0$.वास्तविक भागों की तुलना करने पर: $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = 0$.$\cos 2	heta = 1 - 2\sin^2 	heta$ सर्वसमिका का उपयोग करने पर:$(1 - 2\sin^2 \alpha) + (1 - 2\sin^2 \beta) + (1 - 2\sin^2 \gamma) = 0$.$3 - 2(\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma) = 0$.अतः,$\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = 3/2$.

यदि $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ और $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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