यदि frac{pi}{2} leq x leq frac{3 pi}{4} है,तो | vedclass

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Question

(B) माना $\cos \alpha = \frac{12}{13}$ और $\sin \alpha = \frac{5}{13}$ है। तब $	an \alpha = \frac{5}{12}$,अर्थात $\alpha = 	an ^{-1} \frac{5}{12}$ ह

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$x-	an ^{-1} \frac{5}{12}$

Vedclass · Answer

(B) माना $\cos \alpha = \frac{12}{13}$ और $\sin \alpha = \frac{5}{13}$ है। तब $	an \alpha = \frac{5}{12}$,अर्थात $\alpha = 	an ^{-1} \frac{5}{12}$ है।दिया गया व्यंजक $\cos ^{-1}(\cos x \cos \alpha + \sin x \sin \alpha)$ है।सर्वसमिका $\cos(x - \alpha) = \cos x \cos \alpha + \sin x \sin \alpha$ का उपयोग करने पर,व्यंजक $\cos ^{-1}(\cos(x - \alpha))$ हो जाता है।चूंकि $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ और $\alpha = 	an ^{-1} \frac{5}{12} \approx 22.6^\circ$ है,इसलिए $x - \alpha \in [\frac{\pi}{2} - \alpha, \frac{3 \pi}{4} - \alpha]$ प्राप्त होता है।चूंकि $0 \leq x - \alpha \leq \pi$ है,इसलिए व्यंजक का सरलीकरण $x - \alpha$ होता है।$\alpha$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x - 	an ^{-1} \frac{5}{12}$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ है,तो $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13} \cos x+\frac{5}{13} \sin x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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