यदि {z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n} इकाई क | vedclass

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Question

(D) इकाई के $n$ वें मूल को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: ${z_k} = {e^{\frac{i 2\pi (k - 1)}{n}}}$ जहाँ $k = 1, 2, ....., n$. दोनों पक्षों का मापांक (m

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$|{z_k}| = |{z_{k + 1}}|$

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(D) इकाई के $n$ वें मूल को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: ${z_k} = {e^{\frac{i 2\pi (k - 1)}{n}}}$ जहाँ $k = 1, 2, ....., n$. दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर: $|{z_k}| = |{e^{\frac{i 2\pi (k - 1)}{n}}}| = 1$ सभी $k = 1, 2, ....., n$ के लिए। चूंकि प्रत्येक $n$ वें मूल का मापांक $1$ है,इसलिए: $|{z_k}| = |{z_{k + 1}}| = 1$ सभी $k = 1, 2, ....., n-1$ के लिए। अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n}$ इकाई के $n$ वें मूल (roots of unity) हैं,तो $k = 1, 2, ....., n-1$ के लिए:

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