જો $\omega$ એ સમીકરણ $z^3 = 1$ નું સંકર બીજ હોય,તો $\omega + \omega^{\left( \frac{1}{2} + \frac{3}{8} + \frac{9}{32} + \frac{27}{128} + \dots \right)}$ ની કિંમત શોધો.

$(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2})^{18} + (\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2})^{18}$ ની કિંમત શોધો

ધારો કે $i=\sqrt{-1}$. જો $\frac{(-1+i \sqrt{3})^{21}}{(1-i)^{24}}+\frac{(1+i \sqrt{3})^{21}}{(1+i)^{24}}=k$,અને $n =[| k |]$ એ $| k |$ નો મહત્તમ પૂર્ણાંક ભાગ હોય,તો $\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)^{2}-\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)$ ની કિંમત ........ થાય.

જો $\alpha$ એ $x^6=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1}{\alpha^2+1}$ ની કિંમત શોધો.

$i z^4+1=0$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો વાસ્તવિક ભાગ કયો છે?

જો $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$ હોય,તો $(\bar{z})^{100}$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?