ધારો કે i=sqrt{-1}. જો frac{(-1+i sqrt{3})^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $k = \frac{(-1+i \sqrt{3})^{21}}{(1-i)^{24}}+\frac{(1+i \sqrt{3})^{21}}{(1+i)^{24}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1+i \sqrt{3} = 2(\cos \frac{2\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$310$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $k = \frac{(-1+i \sqrt{3})^{21}}{(1-i)^{24}}+\frac{(1+i \sqrt{3})^{21}}{(1+i)^{24}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1+i \sqrt{3} = 2(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3}) = 2e^{i \frac{2\pi}{3}}$ અને $1+i \sqrt{3} = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i \frac{\pi}{3}}$.તેમજ $1-i = \sqrt{2}(\cos(-\frac{\pi}{4}) + i \sin(-\frac{\pi}{4})) = \sqrt{2}e^{-i \frac{\pi}{4}}$ અને $1+i = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}e^{i \frac{\pi}{4}}$.આ કિંમતો મૂકતા:$k = \frac{(2e^{i \frac{2\pi}{3}})^{21}}{(\sqrt{2}e^{-i \frac{\pi}{4}})^{24}} + \frac{(2e^{i \frac{\pi}{3}})^{21}}{(\sqrt{2}e^{i \frac{\pi}{4}})^{24}} = \frac{2^{21} e^{i 14\pi}}{2^{12} e^{-i 6\pi}} + \frac{2^{21} e^{i 7\pi}}{2^{12} e^{i 6\pi}}$$k = 2^9 (e^{i 20\pi} + e^{i \pi}) = 512(1 - 1) = 0$.તેથી,$n = [|k|] = 0$.પદાવલિ $\sum_{j=0}^{5} (j+5)^2 - \sum_{j=0}^{5} (j+5) = \sum_{j=0}^{5} ((j+5)^2 - (j+5)) = \sum_{j=0}^{5} (j^2 + 10j + 25 - j - 5) = \sum_{j=0}^{5} (j^2 + 9j + 20)$.$= \sum_{j=0}^{5} j^2 + 9 \sum_{j=0}^{5} j + \sum_{j=0}^{5} 20 = \frac{5(6)(11)}{6} + 9 \frac{5(6)}{2} + 20(6) = 55 + 135 + 120 = 310$.

Similar Questions

જો $z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101}+i^{103}\right)^{105}=$

$\frac{(\cos \alpha + i\sin \alpha )^4}{(\sin \beta + i\cos \beta )^5} = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^9+\beta^9$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $(1-i \sqrt{3})$ ના ભિન્ન ઘનમૂળોના ન્યૂનતમ ધન કોણાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module