સંકર સંખ્યા (1-i sqrt{3}) ના ભિન્ન ઘનમૂળોના ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = 1 - i \sqrt{3}$.પ્રથમ,$z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $|z| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$.કોણાંક $	heta$ માટે $	an 	heta = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = 1 - i \sqrt{3}$.પ્રથમ,$z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $|z| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$.કોણાંક $	heta$ માટે $	an 	heta = \frac{-\sqrt{3}}{1} = -\sqrt{3}$. $z$ ચોથા ચરણમાં હોવાથી,$	heta = -\frac{\pi}{3}$ અથવા $2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$.તેથી,$z = 2(\cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3})$.$z$ ના ઘનમૂળો $z^{1/3} = 2^{1/3} \left[ \cos \left( \frac{5\pi/3 + 2k\pi}{3} ight) + i \sin \left( \frac{5\pi/3 + 2k\pi}{3} ight) ight]$ છે,જ્યાં $k = 0, 1, 2$.કોણાંક $	heta_k = \frac{5\pi + 6k\pi}{9}$ છે.$k=0$ માટે,$	heta_0 = \frac{5\pi}{9}$.$k=1$ માટે,$	heta_1 = \frac{11\pi}{9}$.$k=2$ માટે,$	heta_2 = \frac{17\pi}{9}$.આ બધા ધન છે અને $2\pi$ કરતા નાના છે.સરવાળો $\frac{5\pi}{9} + \frac{11\pi}{9} + \frac{17\pi}{9} = \frac{33\pi}{9} = \frac{11\pi}{3}$ થાય.

સંકર સંખ્યા $(1-i \sqrt{3})$ ના ભિન્ન ઘનમૂળોના ન્યૂનતમ ધન કોણાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$(1+i \sqrt{3})^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

સંકર સમતલમાં એકમ વર્તુળ $|z|=1$ પર ધન લંબાઈના કોઈપણ આપેલા ચાપ પર,

$(-64 i)^{5 / 6}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

$(\sin \theta + i\cos \theta )^n$ ની કિંમત શું થાય?

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module