(-64 i)^{5 / 6} ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $(-64 i)^{5 / 6} = (64)^{5 / 6} 	imes (-i)^{5 / 6}$ છે.કારણ કે $-i = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i \sin(\frac{3\pi}{2}) = e^{i(\frac{3\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$16 \sqrt{2}(1+i)$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $(-64 i)^{5 / 6} = (64)^{5 / 6} 	imes (-i)^{5 / 6}$ છે.કારણ કે $-i = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i \sin(\frac{3\pi}{2}) = e^{i(\frac{3\pi}{2} + 2k\pi)}$,તેથી:$(-64 i)^{5 / 6} = 32 	imes (e^{i(\frac{3\pi}{2} + 2k\pi)})^{5 / 6} = 32 	imes e^{i(\frac{15\pi}{12} + \frac{10k\pi}{6})}$.$k = 3$ માટે,ઘાતાંક $i(\frac{15\pi}{12} + 5\pi) = i(\frac{5\pi}{4} + 5\pi) = i(\frac{25\pi}{4})$ થાય છે.કારણ કે $\frac{25\pi}{4} = 6\pi + \frac{\pi}{4}$,તેથી $e^{i(6\pi + \pi/4)} = e^{i\pi/4} = \cos(\frac{\pi}{4}) + i \sin(\frac{\pi}{4})$.આમ,કિંમત $32(\frac{1}{\sqrt{2}} + i \frac{1}{\sqrt{2}}) = 16\sqrt{2}(1+i)$ મળે છે.

$(-64 i)^{5 / 6}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $x = \omega^2 - \omega + 2$ હોય,તો:

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left[ (\omega^{10} + \omega^{23})\pi - \frac{\pi}{4} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$, તો $(z^{201} - i)^{8}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module