यदि y(x) = left| begin{array}{ccc} sin x & co | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \sin x + \cos x + 1 \ 27 & 28 & 27 \ 1 & 1 & 1 \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रि

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$-1$

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(A) दिया गया है $y(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \sin x + \cos x + 1 \ 27 & 28 & 27 \ 1 & 1 & 1 \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रिया $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ लागू करने पर:$y(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \cos x + 1 \ 27 & 28 & 0 \ 1 & 1 & 0 \end{array} ight|$.तीसरे स्तंभ $(C_3)$ के सापेक्ष विस्तार करने पर:$y(x) = (\cos x + 1) 	imes (27 	imes 1 - 28 	imes 1) = (\cos x + 1) 	imes (-1) = -\cos x - 1$.अब,अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(-\cos x - 1) = \sin x$.$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$.अतः,$\frac{d^2 y}{dx^2} + y = \cos x + (-\cos x - 1) = -1$.

यदि $y(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \sin x + \cos x + 1 \\ 27 & 28 & 27 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right|$,$x \in R$,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} + y$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$ और $A$ की कोटि (rank) $2$ है,तो $x$ का मान किसके बराबर है?

निम्नलिखित में से किस आव्यूह की कोटि (rank) $3$ है?

यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) क्या है?

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

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