જો cos (u + iv) = alpha + ibeta હોય,તો {alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$. નિત્યસમ $\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos u \cos (iv) - \sin u \si

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^2 u + \cosh ^2 v$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$. નિત્યસમ $\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos u \cos (iv) - \sin u \sin (iv) = \alpha + i\beta$. $\cos (iv) = \cosh v$ અને $\sin (iv) = i \sinh v$ હોવાથી: $\cos u \cosh v - i \sin u \sinh v = \alpha + i\beta$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા: $\alpha = \cos u \cosh v$ અને $\beta = - \sin u \sinh v$. હવે,${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1$ ની ગણતરી કરતા: ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1 = (\cos u \cosh v)^2 + (- \sin u \sinh v)^2 + 1$ $= \cos ^2 u \cosh ^2 v + \sin ^2 u \sinh ^2 v + 1$. નિત્યસમ $\cosh ^2 v - \sinh ^2 v = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $= \cos ^2 u \cosh ^2 v + \sin ^2 u \sinh ^2 v + (\cosh ^2 v - \sinh ^2 v)$ $= \cos ^2 u \cosh ^2 v + \sinh ^2 v (\sin ^2 u - 1) + \cosh ^2 v$ $= \cos ^2 u \cosh ^2 v - \sinh ^2 v \cos ^2 u + \cosh ^2 v$ $= \cos ^2 u (\cosh ^2 v - \sinh ^2 v) + \cosh ^2 v$ $= \cos ^2 u (1) + \cosh ^2 v = \cos ^2 u + \cosh ^2 v$.

જો $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\cosh(\alpha + i\beta)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

સંમેય સહગુણકો ધરાવતા બહુપદી સમીકરણના બે બીજ $\sqrt{3}+\sqrt{27}$ અને $\sqrt{2}+5i$ હોય,તો તે સમીકરણની ન્યૂનતમ ઘાત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$\left(\frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}\right)^{30}$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module