જો a અને b ની વચ્ચે n ભૌમિતિક મધ્યકો મૂકવામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ ભૌમિતિક મધ્યકો $g_1, g_2, \dots, g_n$ મૂકવામાં આવે,તો શ્રેણી $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ એ $G.P.$ બનાવે છે. ધારો કે $

Vedclass · Accepted Answer

$a \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$

Vedclass · Answer

(C) જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ ભૌમિતિક મધ્યકો $g_1, g_2, \dots, g_n$ મૂકવામાં આવે,તો શ્રેણી $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ એ $G.P.$ બનાવે છે. ધારો કે $r$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર છે. આ $G.P.$ માં કુલ પદોની સંખ્યા $n+2$ છે. તેથી,છેલ્લું પદ $b = a \cdot r^{n+1}$ થાય. આનો અર્થ એ છે કે $r^{n+1} = \frac{b}{a}$,તેથી $r = \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{1}{n+1}}$. $n^{th}$ ભૌમિતિક મધ્યક $g_n = a \cdot r^n$ છે. $r$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $g_n = a \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$ મળે છે.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ ભૌમિતિક મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ ભૌમિતિક મધ્યક શું થશે?

Similar Questions

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ની એકી ઘાત ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો -

ગુણાકાર $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \dots$ અનંત સુધી $\infty$ કોના બરાબર છે?

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ $(x \ne 0)$ હોય,તો $a, b, c, d$ એ

એક કાટકોણ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ $GP$ (ભૌમિતિક શ્રેણી) માં છે. જો બે લઘુકોણ $\alpha$ અને $\beta$ હોય, તો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ શું થાય?

જો $486$ અને $\frac{2}{3}$ વચ્ચે $5$ સમગુણોત્તર મધ્યકો આવેલા હોય,તો ચોથો સમગુણોત્તર મધ્યક કયો હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module