જો 2 અને 3 ની વચ્ચે 9 સમાંતર મધ્યકો (A.M.s) અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $A_j$ અને $H_j$ એ $j^{th}$ $A.M.$ અને $H.M.$ દર્શાવે છે,જ્યાં $j = 1, 2, \dots, 9$,જે $2$ અને $3$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવ્યા છે.$A.M.s$ માટે,શ્રેણી $

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) $A_j$ અને $H_j$ એ $j^{th}$ $A.M.$ અને $H.M.$ દર્શાવે છે,જ્યાં $j = 1, 2, \dots, 9$,જે $2$ અને $3$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવ્યા છે.$A.M.s$ માટે,શ્રેણી $2, A_1, A_2, \dots, A_9, 3$ એ $11$ પદો સાથે $A.P.$ માં છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{3 - 2}{9 + 1} = \frac{1}{10}$.તેથી,$A_j = 2 + j 	imes d = 2 + \frac{j}{10}$.$H.M.s$ માટે,શ્રેણી $2, H_1, H_2, \dots, H_9, 3$ એ $H.P.$ માં છે.તેથી,$\frac{1}{2}, \frac{1}{H_1}, \frac{1}{H_2}, \dots, \frac{1}{H_9}, \frac{1}{3}$ એ $A.P.$ માં છે.સામાન્ય તફાવત $D = \frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{9 + 1} = \frac{-\frac{1}{6}}{10} = -\frac{1}{60}$.તેથી,$\frac{1}{H_j} = \frac{1}{2} + j 	imes D = \frac{1}{2} - \frac{j}{60}$.હવે,$A_j + \frac{6}{H_j}$ ની ગણતરી કરો:$A_j + 6 	imes \frac{1}{H_j} = (2 + \frac{j}{10}) + 6 	imes (\frac{1}{2} - \frac{j}{60})$$= 2 + \frac{j}{10} + 3 - \frac{6j}{60}$$= 5 + \frac{j}{10} - \frac{j}{10} = 5$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ કોઇ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય,તો $(a + b + c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ જ્યાં $a > 0$ ના સરવાળાનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વચ્ચેના સમાંતર,સમગુણોત્તર અને સ્વરિત મધ્યકો અનુક્રમે $A, G$ અને $H$ હોય,તો:

ધારો કે $\frac{1}{16}, a$ અને $b$ એ $G.P.$ માં છે અને $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, 6$ એ $A.P.$ માં છે,જ્યાં $a, b > 0$. તો $72(a + b)$ ની કિંમત ...... છે.

બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના $A.M.$ અને $G.M.$ નો ગુણોત્તર $m: n$ છે. સાબિત કરો કે $a: b = (m + \sqrt{m^{2} - n^{2}}) : (m - \sqrt{m^{2} - n^{2}}).$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module