यदि alpha, beta समीकरण (x - a)(x - b) = c के | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $(x - a)(x - b) - c = 0$ के मूल हैं।इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 - (a + b)x + ab - c = 0$ प्राप्त होता

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$a, b$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $(x - a)(x - b) - c = 0$ के मूल हैं।इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 - (a + b)x + ab - c = 0$ प्राप्त होता है।इसे मानक द्विघात समीकरण $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\alpha + \beta = a + b$ और $\alpha\beta = ab - c$.अब,समीकरण $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ पर विचार करें।इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta + c = 0$ प्राप्त होता है।इस समीकरण में $(\alpha + \beta)$ और $\alpha\beta$ के मान रखने पर:$x^2 - (a + b)x + (ab - c) + c = 0$$x^2 - (a + b)x + ab = 0$$(x - a)(x - b) = 0$.अतः,समीकरण के मूल $a$ और $b$ हैं।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $(x - a)(x - b) = c$ के मूल हैं,जहाँ $c \neq 0$,तो $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ के मूल क्या होंगे?

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