જો z^2+z+1=0 હોય,તો left(z^3+frac{1}{z^3}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $z$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $z^3 = 1$ અને $1+z+z^2 = 0$.$1+z+z^2 = 0$ પરથી,આપણને $z^2+1 = -z$ મળે છે.હવે,પદાવલિ $\left(z^3+\frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $z$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $z^3 = 1$ અને $1+z+z^2 = 0$.$1+z+z^2 = 0$ પરથી,આપણને $z^2+1 = -z$ મળે છે.હવે,પદાવલિ $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ ધ્યાનમાં લો.$z^3 = 1$ મૂકતા,આપણને $\left(1+\frac{1}{1}\right)^2+\left(z^3 \cdot z+\frac{1}{z^3 \cdot z}\right)^2$ મળે છે.$= (1+1)^2 + \left(z+\frac{1}{z}\right)^2$.$= 4 + \left(\frac{z^2+1}{z}\right)^2$.$z^2+1 = -z$ મૂકતા,આપણને $4 + \left(\frac{-z}{z}\right)^2$ મળે છે.$= 4 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5$.

જો $z^2+z+1=0$ હોય,તો $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.

Similar Questions

જો $a = \sqrt{2i}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એકમ (unity) ના $n^{th}$ મૂળ શેમાં છે?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. $(1-\omega+\omega^{-1})^5-2(1+\omega-\omega^{-1})^4$ ની કિંમત શું છે?

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module