यदि y=3 e^{5 x}+5 e^{3 x} है,तो frac{d^{2} y} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = 3 e^{5 x} + 5 e^{3 x}$।सबसे पहले,प्रथम अवकलज $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात करें:$\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x}(3 e^{5 x} + 5 e^{3 x})

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$-15$

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(C) दिया गया है $y = 3 e^{5 x} + 5 e^{3 x}$।सबसे पहले,प्रथम अवकलज $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात करें:$\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x}(3 e^{5 x} + 5 e^{3 x}) = 3(5 e^{5 x}) + 5(3 e^{3 x}) = 15 e^{5 x} + 15 e^{3 x}$।इसके बाद,द्वितीय अवकलज $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ज्ञात करें:$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{d}{d x}(15 e^{5 x} + 15 e^{3 x}) = 15(5 e^{5 x}) + 15(3 e^{3 x}) = 75 e^{5 x} + 45 e^{3 x}$।अब,$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} - 8 \frac{d y}{d x}$ की गणना करें:$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} - 8 \frac{d y}{d x} = (75 e^{5 x} + 45 e^{3 x}) - 8(15 e^{5 x} + 15 e^{3 x})$$= 75 e^{5 x} + 45 e^{3 x} - 120 e^{5 x} - 120 e^{3 x}$$= -45 e^{5 x} - 75 e^{3 x}$$= -15(3 e^{5 x} + 5 e^{3 x})$$= -15 y$।

यदि $y=3 e^{5 x}+5 e^{3 x}$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-8 \frac{d y}{d x}=$ ($y$ में)

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फलन $y = e^{x} \sin 5x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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