જો x^{y} + y^{x} = a^{b} હોય,તો x = 1, y = 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{y} + y^{x} = a^{b}$ છે.ધારો કે $u = x^{y}$ અને $v = y^{x}$. તેથી $u + v = a^{b}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2(1 + \log 2)}{1 + 2 \log 2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{y} + y^{x} = a^{b}$ છે.ધારો કે $u = x^{y}$ અને $v = y^{x}$. તેથી $u + v = a^{b}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = 0$ મળે.$u = x^{y}$ માટે,બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log u = y \log x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx} \implies \frac{du}{dx} = x^{y} (\frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx})$.$x = 1, y = 2$ આગળ,$u = 1^{2} = 1$,તેથી $\frac{du}{dx} = 1(\frac{2}{1} + \log 1 \frac{dy}{dx}) = 2$.$v = y^{x}$ માટે,બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log v = x \log y$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = \log y + \frac{x}{y} \frac{dy}{dx} \implies \frac{dv}{dx} = y^{x} (\log y + \frac{x}{y} \frac{dy}{dx})$.$x = 1, y = 2$ આગળ,$v = 2^{1} = 2$,તેથી $\frac{dv}{dx} = 2(\log 2 + \frac{1}{2} \frac{dy}{dx}) = 2 \log 2 + \frac{dy}{dx}$.આ કિંમતોને સરવાળાના વિકલનમાં મૂકતા: $2 + 2 \log 2 + \frac{dy}{dx} = 0$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = -(2 + 2 \log 2) = -2(1 + \log 2)$.

જો $x^{y} + y^{x} = a^{b}$ હોય,તો $x = 1, y = 2$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Similar Questions

જો $y = \sqrt{\sin x + y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $f(x) = \tanh^{-1}(\sin x)$ માટે $x = \pi$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $x = e^{\tan^{-1}\left(\frac{y-x^2}{x^2}\right)}$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module