જો f^{prime}(x) = tan^{-1}(sec x + tan x),fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = 	an^{-1}(\sec x + 	an x) = 	an^{-1}\left(\frac{1+\sin x}{\cos x}ight)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi+1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = 	an^{-1}(\sec x + 	an x) = 	an^{-1}\left(\frac{1+\sin x}{\cos x}ight)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1+\sin x}{\cos x} = \frac{(\cos(x/2) + \sin(x/2))^2}{\cos^2(x/2) - \sin^2(x/2)} = \frac{\cos(x/2) + \sin(x/2)}{\cos(x/2) - \sin(x/2)} = 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})$.તેથી,$f^{\prime}(x) = 	an^{-1}(	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})) = \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$.હવે,$f(x) = \int f^{\prime}(x) dx = \int (\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}) dx = \frac{\pi}{4}x + \frac{x^2}{4} + C$.કારણ કે $f(0) = 0$,તેથી $0 = 0 + 0 + C$,એટલે કે $C = 0$.તેથી,$f(x) = \frac{x^2 + \pi x}{4}$.$x = 1$ મૂકતા,આપણને $f(1) = \frac{1^2 + \pi(1)}{4} = \frac{\pi+1}{4}$ મળે છે.

જો $f^{\prime}(x) = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$,$\frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1) =$

Similar Questions

જો $f(x) = e^{x} g(x)$,$g(0) = 2$,અને $g^{\prime}(0) = 1$ હોય,તો $f^{\prime}(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ અને $F(x) = f(g(x))$,જ્યાં $f(2) = 3$,$g(2) = 5$,$g'(2) = 4$,$f'(2) = -2$ અને $f'(5) = 11$ છે. તો:

$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}x)$ બરાબર શું થાય?

જો $y = \frac{\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{x^2 + 1} - \sqrt{x^2 - 1}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module