જો (1 + x - 2x^2)^6 = 1 + a_1x + a_2x^2 + ... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિસ્તરણ: $(1 + x - 2x^2)^6 = 1 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{12}x^{12}$.ધારો કે $f(x) = (1 + x - 2x^2)^6 = 1 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + .... +

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિસ્તરણ: $(1 + x - 2x^2)^6 = 1 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{12}x^{12}$.ધારો કે $f(x) = (1 + x - 2x^2)^6 = 1 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + .... + a_{12}x^{12}$.$x = 1$ માટે: $f(1) = (1 + 1 - 2)^6 = 0^6 = 0 = 1 + a_1 + a_2 + a_3 + .... + a_{12}$.$x = -1$ માટે: $f(-1) = (1 - 1 - 2(-1)^2)^6 = (-2)^6 = 64 = 1 - a_1 + a_2 - a_3 + .... + a_{12}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$f(1) + f(-1) = 0 + 64 = 2(1 + a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} + a_{12})$.$64 = 2(1 + a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} + a_{12})$.$32 = 1 + a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} + a_{12}$.તેથી,$a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} + a_{12} = 32 - 1 = 31$.

જો $(1 + x - 2x^2)^6 = 1 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{12}x^{12}$ હોય,તો પદાવલિ $a_2 + a_4 + a_6 + .... + a_{12}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$(x+1)^{6}+(x-1)^{6}$ શોધો. આથી અથવા અન્ય રીતે $(\sqrt{2}+1)^{6}+(\sqrt{2}-1)^{6}$ ની કિંમત શોધો.

$(x-1)(x-2)(x-3)\ldots(x-10)$ ના વિસ્તરણમાં $x^8$ નો સહગુણક શોધો:

ધારો કે $2021^{2020}$ ને $2020^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $r$ છે. તો $r$ કોની વચ્ચે આવે છે?

$3 \times 7^{22} + 2 \times 10^{22} - 44$ ને $18$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

પદાવલિ $\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{x}\right)^{5}$ નું વિસ્તરણ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module