यदि P(theta) अतिपरवलय frac{x^{2}}{a^{2}}-frac | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर बिंदु $P$ के प्राचलिक निर्देशांक $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ हैं।नाभियाँ $S(ae, 0)$ औ

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$a^{2} 	an ^{2} 	heta + b^{2} \sec ^{2} 	heta$

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(B) अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर बिंदु $P$ के प्राचलिक निर्देशांक $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ हैं।नाभियाँ $S(ae, 0)$ और $S^{\prime}(-ae, 0)$ हैं,जहाँ उत्केंद्रता $e$ के लिए $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}$ अर्थात $a^{2}e^{2} = a^{2} + b^{2}$ है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,$SP = |ae \sec 	heta - a|$ और $S^{\prime}P = |ae \sec 	heta + a|$ प्राप्त होता है।अतः,$SP \cdot S^{\prime}P = |a^{2}e^{2} \sec ^{2} 	heta - a^{2}|$.$a^{2}e^{2} = a^{2} + b^{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$SP \cdot S^{\prime}P = |(a^{2} + b^{2}) \sec ^{2} 	heta - a^{2}| = |a^{2}(\sec ^{2} 	heta - 1) + b^{2} \sec ^{2} 	heta| = a^{2} 	an ^{2} 	heta + b^{2} \sec ^{2} 	heta$.

यदि $P(\theta)$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है और $S$ तथा $S^{\prime}$ अतिपरवलय की नाभियाँ हैं,तो $SP \cdot S^{\prime}P =$

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यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ जो बिंदु $(k, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ के नाभिलंब की लंबाई है

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