જો e_{1} અને e_{2} એ વક્રો 16x^{2}-9y^{2}=144 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રોના સમીકરણો $16x^{2}-9y^{2}=144$ અને $9x^{2}-16y^{2}=144$ છે. બંનેને $144$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ અને $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રોના સમીકરણો $16x^{2}-9y^{2}=144$ અને $9x^{2}-16y^{2}=144$ છે. બંનેને $144$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ અને $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ મળે છે. અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ છે. પ્રથમ વક્ર માટે,$a^{2}=9$ અને $b^{2}=16$,તેથી $e_{1} = \sqrt{1+\frac{16}{9}} = \frac{5}{3}$. બીજા વક્ર માટે,$a^{2}=16$ અને $b^{2}=9$,તેથી $e_{2} = \sqrt{1+\frac{9}{16}} = \frac{5}{4}$. હવે,$\frac{1}{e_{1}^{2}}+\frac{1}{e_{2}^{2}} = \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = 1$.

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ વક્રો $16x^{2}-9y^{2}=144$ અને $9x^{2}-16y^{2}=144$ ની ઉત્કેન્દ્રતા દર્શાવતા હોય,તો $\frac{1}{e_{1}^{2}}+\frac{1}{e_{2}^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $x^2-2 y^2-8 x+8 y+4=0$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $3 : 2$ હોય,તો $a : b = \dots$

$3x - 4y + 7 = 0$ અને $4x + 3y + 1 = 0$ અનંતસ્પર્શકો ધરાવતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $5 x^2-y^2=5$ ને $(2,8)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

જો $e$ અને $e'$ એ અતિવલય અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module