જો f(x)=1+x અને g(x)=log x હોય,તો int g(f(x)) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં $f(x) = 1+x$ અને $g(x) = \log x$ આપેલ છે. તેથી,$g(f(x)) = \log(1+x)$ થાય. આપણે $\int \log(1+x) \, dx$ નું સંકલન કરવાનું છે. ખંડશઃ સંકલનની રીત

Vedclass · Accepted Answer

$(1+x) \log (1+x)-x+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(A) અહીં $f(x) = 1+x$ અને $g(x) = \log x$ આપેલ છે. તેથી,$g(f(x)) = \log(1+x)$ થાય. આપણે $\int \log(1+x) \, dx$ નું સંકલન કરવાનું છે. ખંડશઃ સંકલનની રીત મુજબ,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \log(1+x)$ અને $dv = dx$. તેથી $du = \frac{1}{1+x} \, dx$ અને $v = x$ મળે. $\int \log(1+x) \, dx = x \log(1+x) - \int \frac{x}{1+x} \, dx + c$. અહીં $\frac{x}{1+x} = \frac{1+x-1}{1+x} = 1 - \frac{1}{1+x}$ લખી શકાય. તેથી,$\int \log(1+x) \, dx = x \log(1+x) - \int (1 - \frac{1}{1+x}) \, dx + c$. $= x \log(1+x) - (x - \log(1+x)) + c$. $= x \log(1+x) - x + \log(1+x) + c$. $= (1+x) \log(1+x) - x + c$.

જો $f(x)=1+x$ અને $g(x)=\log x$ હોય,તો $\int g(f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $I_n = \int (\ln x)^n dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1}$ ઉકેલો.

$\int e^x \cos x \, dx =$

$\int \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} \, dx = $

જો $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {x{e^{2x}}\,dx} = {e^{2x}}f(x) + C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module