यदि 0

Question

(D) माना $\cot^{-1} x = 	heta$ है। तब $x = \cot 	heta$ होगा। चूंकि $0 < x < 1$ है,$	heta$ अंतराल $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ में स्थित है। सर्

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$x \sqrt{1 + x^2}$

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(D) माना $\cot^{-1} x = 	heta$ है। तब $x = \cot 	heta$ होगा। चूंकि $0 सर्वसमिका $\csc^2 	heta = 1 + \cot^2 	heta$ का उपयोग करने पर,हमें $\csc 	heta = \sqrt{1 + x^2}$ प्राप्त होता है,इसलिए $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$। साथ ही,$\cos 	heta = \cot 	heta \sin 	heta = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}$। अब,इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $E = \sqrt{1 + x^2} [\{x \cos 	heta + \sin 	heta\} ^2 - 1]^{\frac{1}{2}}$ $E = \sqrt{1 + x^2} [\{x (\frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}) + \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}\} ^2 - 1]^{\frac{1}{2}}$ $E = \sqrt{1 + x^2} [(\frac{x^2 + 1}{\sqrt{1 + x^2}})^2 - 1]^{\frac{1}{2}}$ $E = \sqrt{1 + x^2} [(\sqrt{1 + x^2})^2 - 1]^{\frac{1}{2}}$ $E = \sqrt{1 + x^2} (1 + x^2 - 1)^{\frac{1}{2}}$ $E = \sqrt{1 + x^2} (x^2)^{\frac{1}{2}}$ चूंकि $x > 0$ है,$(x^2)^{\frac{1}{2}} = x$ होगा। अतः,$E = x \sqrt{1 + x^2}$।

यदि $0 < x < 1$ है,तो $\sqrt{1 + x^2} [\{x \cos (\cot^{-1} x) + \sin (\cot^{-1} x)\} ^2 - 1]^{\frac{1}{2}} =$ क्या होगा?

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