यदि cos^{-1} p + cos^{-1} q + cos^{-1} r = pi | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\cos^{-1} p + \cos^{-1} q + \cos^{-1} r = \pi$ है। माना $\cos^{-1} p = A$,$\cos^{-1} q = B$,और $\cos^{-1} r = C$ है। तब $A + B + C

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(B) दिया गया है कि $\cos^{-1} p + \cos^{-1} q + \cos^{-1} r = \pi$ है। माना $\cos^{-1} p = A$,$\cos^{-1} q = B$,और $\cos^{-1} r = C$ है। तब $A + B + C = \pi$,जिसका अर्थ है $A + B = \pi - C$। दोनों पक्षों में $\cos$ लेने पर: $\cos(A + B) = \cos(\pi - C) = -\cos C$। सूत्र $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $pq - \sqrt{1 - p^2} \sqrt{1 - q^2} = -r$। $pq + r = \sqrt{1 - p^2} \sqrt{1 - q^2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(pq + r)^2 = (1 - p^2)(1 - q^2)$। $p^2q^2 + r^2 + 2pqr = 1 - p^2 - q^2 + p^2q^2$। $p^2 + q^2 + r^2 + 2pqr = 1$।

यदि $\cos^{-1} p + \cos^{-1} q + \cos^{-1} r = \pi$ है,तो $p^2 + q^2 + r^2 + 2pqr = $

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