यदि 3 sin ^{-1}left(frac{2 x}{1+x^2}right)-4 | vedclass

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Question

(C) माना $x = 	an 	heta$,जहाँ $	heta \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ है।अतः दिया गया समीकरण इस प्रकार होगा:$3 \sin ^{-1}(\sin 2	heta) - 4 \co

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$\frac{1}{\sqrt{3}}$

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(C) माना $x = 	an 	heta$,जहाँ $	heta \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ है।अतः दिया गया समीकरण इस प्रकार होगा:$3 \sin ^{-1}(\sin 2	heta) - 4 \cos ^{-1}(\cos 2	heta) + 2 	an ^{-1}(	an 2	heta) = \frac{\pi}{3}$.यदि $x \in (-1, 1)$ है,तो $2	heta \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ होगा।इसलिए,$3(2	heta) - 4(2	heta) + 2(2	heta) = \frac{\pi}{3}$.$6	heta - 8	heta + 4	heta = \frac{\pi}{3}$.$2	heta = \frac{\pi}{3} \implies 	heta = \frac{\pi}{6}$.अतः,$x = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

यदि $3 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)-4 \cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)+2 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)=\frac{\pi}{3}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\cot \left(\sum_{n=1}^{50} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^2}\right)\right) = $

फलन को सरलतम रूप में लिखिए: $\tan ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}\right), a>0 ; \frac{-a}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{a}{\sqrt{3}}$

यदि $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\right)=\frac{\pi}{2}$ और $0 < x < \sqrt{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}=\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^{3}}{1-3 x^{2}}\right)$,जहाँ $|x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$.

$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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