यदि A = begin{bmatrix} lambda & i i & -lambd | vedclass

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Question

(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \lambda & i \ i & -\lambda \end{bmatrix}$ है।व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व न होने के लिए,सारणिक का मान शून

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$\pm 1$

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(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \lambda & i \ i & -\lambda \end{bmatrix}$ है।व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व न होने के लिए,सारणिक का मान शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$।सारणिक की गणना करने पर:$|A| = (\lambda)(-\lambda) - (i)(i) = -\lambda^2 - i^2$।चूँकि $i = \sqrt{-1}$,इसलिए $i^2 = -1$ है।इस मान को सारणिक समीकरण में रखने पर:$|A| = -\lambda^2 - (-1) = -\lambda^2 + 1$।सारणिक को शून्य के बराबर रखने पर:$-\lambda^2 + 1 = 0 \Rightarrow \lambda^2 = 1$।अतः,$\lambda = \pm 1$।

यदि $A = \begin{bmatrix} \lambda & i \\ i & -\lambda \end{bmatrix}$ और $A^{-1}$ का अस्तित्व नहीं है,तो $\lambda = $ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)

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