यदि X प्राचलों n=6 और p के साथ द्विपद वितरण ( | vedclass

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Question

(A) द्विपद वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = {}^{n}C_{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $n=6$ दिया गया है,इसलिए $P(X=4) = {}^{6}

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$1/4$

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(A) द्विपद वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = {}^{n}C_{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $n=6$ दिया गया है,इसलिए $P(X=4) = {}^{6}C_{4} p^{4} (1-p)^{2}$ और $P(X=2) = {}^{6}C_{2} p^{2} (1-p)^{4}$ होगा।प्रश्न के अनुसार,$9 P(X=4) = P(X=2)$ है।मान रखने पर,$9 \cdot {}^{6}C_{4} p^{4} (1-p)^{2} = {}^{6}C_{2} p^{2} (1-p)^{4}$ प्राप्त होता है।चूँकि ${}^{6}C_{4} = {}^{6}C_{2} = 15$,समीकरण $9 p^{4} (1-p)^{2} = p^{2} (1-p)^{4}$ में बदल जाता है।दोनों पक्षों को $p^{2} (1-p)^{2}$ से विभाजित करने पर,$9 p^{2} = (1-p)^{2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$3p = 1-p$ प्राप्त होता है (क्योंकि $p$ धनात्मक है)।$4p = 1$,जिससे $p = 1/4$ प्राप्त होता है।

यदि $X$ प्राचलों $n=6$ और $p$ के साथ द्विपद वितरण (Binomial distribution) का पालन करता है और $9 P(X=4) = P(X=2)$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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