જો $X \sim B\left(8, \frac{1}{2}\right)$ હોય,તો $P(|X-4| \leq 2) = $

બે અંકની સંખ્યાઓ $10, 11, 12, \ldots, 99$ માંથી એક પછી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલી સંખ્યાના બે અંકોનો ગુણાકાર $18$ હોય,તો ઘટના $E$ ઉદભવે છે તેમ કહેવાય. જો ચાર સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે,તો ઘટના $E$ ઓછામાં ઓછી $3$ વાર ઉદભવે તેની સંભાવના કેટલી?

બે પાસાઓને ક્રમિક રીતે $4$ વખત ફેંકવામાં આવે છે અને ડબલેટ (doublet) મેળવવી એ સફળતા કહેવાય છે. ઓછામાં ઓછી $1$ સફળતા મેળવવાની સંભાવના છે ($/1296$ માં)

એક માણસ લક્ષ્યને વીંધે તેની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે. તે $5$ વાર પ્રયત્ન કરે છે. તો તે ઓછામાં ઓછી ત્રણ વાર લક્ષ્યને વીંધે તેની સંભાવના કેટલી?

જો દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $\frac{4}{3}$ હોય, તો $P(X=2)=$

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ બે પક્ષપાતી સિક્કા છે,જેથી એક વાર ઉછાળતા છાપ (head) મળવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{2}{3}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. ધારો કે જ્યારે $C_1$ ને બે વાર સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે ત્યારે મળતી છાપની સંખ્યા $\alpha$ છે,અને જ્યારે $C_2$ ને બે વાર સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે ત્યારે મળતી છાપની સંખ્યા $\beta$ છે. તો દ્વિઘાત બહુપદી $x^2 - \alpha x + \beta$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય તેની સંભાવના શોધો.