यदि overline{a}, overline{b}, overline{c} तीन | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\overline{a} \cdot(\overline{b}+\overline{c})+\overline{b} \cdot(\overline{c}+\overline{a})+\overline{c} \cdot(\overline{a}+\overl

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$9$

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(B) दिया गया है कि $\overline{a} \cdot(\overline{b}+\overline{c})+\overline{b} \cdot(\overline{c}+\overline{a})+\overline{c} \cdot(\overline{a}+\overline{b})=0$ है। पदों का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है $\overline{a} \cdot \overline{b} + \overline{a} \cdot \overline{c} + \overline{b} \cdot \overline{c} + \overline{b} \cdot \overline{a} + \overline{c} \cdot \overline{a} + \overline{c} \cdot \overline{b} = 0$। चूंकि अदिश गुणनफल क्रमविनिमेय होता है,$\overline{a} \cdot \overline{b} = \overline{b} \cdot \overline{a}$,आदि। अतः,$2(\overline{a} \cdot \overline{b} + \overline{b} \cdot \overline{c} + \overline{c} \cdot \overline{a}) = 0$,जिसका अर्थ है कि $\overline{a} \cdot \overline{b} + \overline{b} \cdot \overline{c} + \overline{c} \cdot \overline{a} = 0$। हम जानते हैं कि $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|^2 = |\overline{a}|^2 + |\overline{b}|^2 + |\overline{c}|^2 + 2(\overline{a} \cdot \overline{b} + \overline{b} \cdot \overline{c} + \overline{c} \cdot \overline{a})$। दिए गए मान $|\overline{a}|=1, |\overline{b}|=8, |\overline{c}|=4$ और ऊपर प्राप्त परिणाम को प्रतिस्थापित करने पर: $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|^2 = 1^2 + 8^2 + 4^2 + 2(0) = 1 + 64 + 16 = 81$। इसलिए,$|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}| = \sqrt{81} = 9$।

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