यदि left| begin{array}{ccc} x+1 & 1 & 1 2 & | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & 1 & 1 \ 2 & x+2 & 2 \ 3 & 3 & x+3 \end{array} ight| = 0$ है। $C_1 	o C_1 - C_2$ और $C_2 	o

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$0, -6$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & 1 & 1 \ 2 & x+2 & 2 \ 3 & 3 & x+3 \end{array} ight| = 0$ है। $C_1 	o C_1 - C_2$ और $C_2 	o C_2 - C_3$ संक्रिया लागू करने पर: $\left| \begin{array}{ccc} x & 0 & 1 \ -x & x & 2 \ 0 & -x & x+3 \end{array} ight| = 0$. $C_1$ और $C_2$ से $x$ उभयनिष्ठ लेने पर: $x^2 \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \ -1 & 1 & 2 \ 0 & -1 & x+3 \end{array} ight| = 0$. $R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $x^2 [1(x+3+2) - 0 + 1(1-0)] = 0$. $x^2 (x+5+1) = 0$. $x^2 (x+6) = 0$. अतः,$x = 0$ या $x = -6$ प्राप्त होता है।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & 1 & 1 \\ 2 & x+2 & 2 \\ 3 & 3 & x+3 \end{array} \right| = 0$,तो $x$ का मान है

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यदि $a$ और $b$ कोई भी दो वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\left|\begin{array}{ccc} 2a-2b-4 & 4a & 4a \\ 4 & 2-b-a & 4 \\ 2b & 2b & b-a-2 \end{array}\right| = $

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 3 \\ \lambda & -3 & 0 \end{bmatrix}$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है,तो $\lambda = $

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\1&b&{{b^2}}\\1&c&{{c^2}}\end{array}} \right| = $

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ है। यदि $|A|^2 = 25$ है, तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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