જો Delta (x) = left| begin{array}{ccc} x^n & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને નિશ્ચાયક $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \ a & a^2 & a^3 \e

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપણને નિશ્ચાયક $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \ a & a^2 & a^3 \end{array} ight|$ આપેલ છે.નિશ્ચાયકનું $n$-મું વિકલન મેળવવા માટે,આપણે હાર (અથવા સ્તંભ) નું એક પછી એક વિકલન કરીએ છીએ. માત્ર પ્રથમ હારમાં $x$ હોવાથી,આપણે પ્રથમ હારનું $n$ વાર વિકલન કરીશું.$\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)] = \left| \begin{array}{ccc} \frac{d^n}{dx^n}(x^n) & \frac{d^n}{dx^n}(\sin x) & \frac{d^n}{dx^n}(\cos x) \ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \ a & a^2 & a^3 \end{array} ight|$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d^n}{dx^n}(x^n) = n!$,$\frac{d^n}{dx^n}(\sin x) = \sin(x + \frac{n\pi}{2})$,અને $\frac{d^n}{dx^n}(\cos x) = \cos(x + \frac{n\pi}{2})$.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:$\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)] = \left| \begin{array}{ccc} n! & \sin(x + \frac{n\pi}{2}) & \cos(x + \frac{n\pi}{2}) \ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \ a & a^2 & a^3 \end{array} ight|$.હવે,$x = 0$ આગળ કિંમત શોધતા:$[\Delta^n(x)]_{x=0} = \left| \begin{array}{ccc} n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \ a & a^2 & a^3 \end{array} ight|$.અહીં પ્રથમ હાર $(R_1)$ અને બીજી હાર $(R_2)$ સમાન હોવાથી,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

જો $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \\ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \\ a & a^2 & a^3 \end{array} \right|$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & -2 + \cos^2 x & \cos 2x \\ 2 + \sin^2 x & \cos^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + \cos 2x \end{array} \right|, x \in [0, \pi]$. તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $.....$ છે.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \\ 5 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ નો ક્રમ (rank) શોધો.

જો $D(x) = \begin{vmatrix} x - 1 & (x - 1)^2 & x^3 \\ x - 1 & x^2 & (x + 1)^3 \\ x & (x + 1)^2 & (x + 1)^3 \end{vmatrix}$ હોય,તો $D(x)$ માં $x$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module