અંતરાલ -frac{pi}{4} leq x leq frac{pi}{4} માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll} \sin x & \cos x & \cos x \ \cos x & \sin x & \cos x \ \cos x & \cos x & \sin x \end{array}ight

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll} \sin x & \cos x & \cos x \ \cos x & \sin x & \cos x \ \cos x & \cos x & \sin x \end{array}ight|=0$. હારની પ્રક્રિયાઓ $R_{1} ightarrow R_{1}-R_{2}$ અને $R_{2} ightarrow R_{2}-R_{3}$ લાગુ કરતા: $\left|\begin{array}{ccc} \sin x-\cos x & \cos x-\sin x & 0 \ 0 & \sin x-\cos x & \cos x-\sin x \ \cos x & \cos x & \sin x \end{array}ight|=0$. $R_{1}$ અને $R_{2}$ માંથી $(\sin x-\cos x)$ સામાન્ય લેતા: $(\sin x-\cos x)^{2} \left|\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 0 \ 0 & 1 & -1 \ \cos x & \cos x & \sin x \end{array}ight|=0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $(\sin x-\cos x)^{2} [1(\sin x + \cos x) + 1(0 + \cos x)] = 0$. $(\sin x-\cos x)^{2} (\sin x + 2 \cos x) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\sin x = \cos x$ અથવા $\sin x = -2 \cos x$. કિસ્સો $1$: $	an x = 1 \implies x = \frac{\pi}{4}$. આ કિંમત અંતરાલ $[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ માં આવેલી છે. કિસ્સો $2$: $	an x = -2$. અંતરાલ $[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ માં $	an x$ ની કિંમત $-1$ થી $1$ ની વચ્ચે હોય છે. $-2$ આ અંતરાલની બહાર હોવાથી,આ અંતરાલમાં $	an x = -2$ નો કોઈ ઉકેલ નથી. આમ,માત્ર $1$ ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલ છે,જે $x = \frac{\pi}{4}$ છે.

Similar Questions

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 2 & -1 \\ 0 & -2 & -4 & 2 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) શોધો.

જો $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ હોય, તો $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module