ધારો કે left| begin{array}{cc} f'(x) & f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ નિશ્ચાયક: $\left| \begin{array}{cc} f'(x) & f(x) \ f''(x) & f'(x) \end{array} ight| = 0$આનો અર્થ થાય છે કે $(f'(x))^2 - f(x)f''(x) = 0$.$(

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ નિશ્ચાયક: $\left| \begin{array}{cc} f'(x) & f(x) \ f''(x) & f'(x) \end{array} ight| = 0$આનો અર્થ થાય છે કે $(f'(x))^2 - f(x)f''(x) = 0$.$(f'(x))^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{f'(x)f'(x) - f(x)f''(x)}{(f'(x))^2} = 0$,જે ભાગાકારના નિયમ મુજબ $\frac{f(x)}{f'(x)}$ નું વિકલન છે.તેથી,$\frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{f'(x)} ight) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{f(x)}{f'(x)} = C$ (અચળ).શરૂઆતની શરતો $f(0) = 1$ અને $f'(0) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $C = \frac{f(0)}{f'(0)} = \frac{1}{2}$ મળે છે.તેથી,$\frac{f(x)}{f'(x)} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{f'(x)}{f(x)} = 2$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\ln|f(x)| = 2x + k$. $f(0) = 1$ હોવાથી,$k = 0$ મળે,તેથી $f(x) = e^{2x}$.આપણે $e^{2x} = x^2$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે.ધારો કે $g(x) = e^{2x} - x^2$. $g'(x) = 2e^{2x} - 2x = 2(e^{2x} - x)$. બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{2x} > x$ હોવાથી,$g'(x) > 0$,તેથી $g(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.જ્યારે $x 	o -\infty$,ત્યારે $g(x) 	o \infty$. જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $g(0) = 1$. જ્યારે $x 	o -\infty$,ત્યારે $e^{2x} 	o 0$ અને $x^2 	o \infty$. ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,બરાબર એક ઉકેલ મળે છે.

Similar Questions

જો $y = \sin(px)$ અને $y_n$ એ $y$ નું $n$-મું વિકલન હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?

જો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} x & x & x \\ x & x^2 & x \\ x & x & x+1 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) $1$ હોય, તો:

જો $A = [a_{ij}]$,$1 \leq i, j \leq n$ જ્યાં $n \geq 2$ અને $a_{ij} = i + j$ એક શ્રેણિક હોય,તો $A$ નો શ્રેણિકનો ક્રમ (rank) શું છે?

શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (Rank) કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module