જો A = begin{bmatrix} cos theta & -sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A$ નો નિશ્ચાયક શોધો:$|A| = (\cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$A$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો નથી.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A$ નો નિશ્ચાયક શોધો:$|A| = (\cos 	heta)(\cos 	heta) - (-\sin 	heta)(\sin 	heta) = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$.કારણ કે $|A| = 1 
eq 0$,તેથી શ્રેણિક $A$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો (invertible) છે.આગળ,તપાસો કે શું $A$ ઓર્થોગોનલ છે:$A A^T = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.તેથી,$A$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે. ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) પણ ઓર્થોગોનલ હોય છે,તેથી $A'$ પણ ઓર્થોગોનલ છે.તેથી,વિધાન '$A$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો નથી' તે ખોટું છે.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે સંમિત શ્રેણિકો છે. તો, શ્રેણિક $AB - BA$ એ

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A$ એ

જો $A=\left[\begin{array}{rr}i & -i \\ -i & i\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ -1 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો $A^8$ શોધો. ($B$ માં)

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 5 & 0 & 7 \\ 6 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વ્યાખ્યાયિત છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો ${A^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module