यदि $A$ कोटि $n$ का एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है,तो $A(adj\,A)$ है

यदि $A = \begin{bmatrix} 8 & -2 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ दिया गया है,तो $A^{-1}$ क्या है?

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके लिए $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=12^4$ है। तब $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है और $|A|=5$ है,तो $|A \text{ adj. } A|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A$ कोई $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह है और $(A-3 I)(A-5 I)=O$,जहाँ $I=I_3$ और $O=O_3$ है। यहाँ $O_3$ क्रम $3$ का शून्य आव्यूह है और $I_3$ क्रम $3$ का तत्समक आव्यूह है। यदि $\alpha A+\beta A^{-1}=4 I$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $|\operatorname{adj} A| = $ . . . . . . .