यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & b & 0 \\ 0 & a & b \\ b & 0 & a \end{array} \right| = 0$ है,तो

यदि $a, b$ और $c$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac \leq 0$,तो सारणिक $\left|\begin{array}{ccc} (a-b+1)^5 & b^7-c^7 & c^9-a^9 \\ a^{11}-b^{11} & (b-c+2)^3 & c^{13}-a^{13} \\ a^{15}-b^{15} & b^{17}-c^{17} & (c-a+3)^1 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के किन मानों के लिए दिया गया आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -2\end{array}\right]$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होगा?

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 1 - \lambda & 2 & 1 \\ -3 & \lambda & -2 \\ 2 & -2 & 1 + \lambda \end{array} \right| = 0$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

यदि $a, b, c$ धनात्मक हैं और सभी समान नहीं हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ का मान है

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}1 & a & b \\ 1 & a+b & b \\ 1 & a & a+b\end{array}\right| = $ . . . . . . .