જો $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan(\theta/2) \\ -\tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ અને $AB = I$ હોય,તો $B = $

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ll}2 & -6 \\ 1 & -2\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

જો $d$ એ $n$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક હોય,તો તેના એડજોઈન્ટ (adjoint) નો નિશ્ચાયક શું થાય?

ધારો કે $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે અને શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \lambda & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ માટે,$|A| = -1$ છે. ધારો કે $B$ એ શ્રેણિક $\operatorname{adj}(A \operatorname{adj}(A^2))$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો $|\lambda B + I|$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ એ શ્રેણિક સમીકરણ $A^2-4A-5I=0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $A^{-1}=$

$A$ એ એક ઇન્વોલ્યુટરી (involutory) શ્રેણિક છે જે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 4 & -3 & 4 \\ 3 & -3 & 4 \end{bmatrix}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તો $\frac{A}{2}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું થશે?