જો $P(n): 2^{n} < n!$ હોય,તો $P(n)$ સત્ય હોય તેવો સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક કયો છે?

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,સંખ્યાઓ $a_n$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:
$a_0 = 1, a_{n+1} = 3n^2 + n + a_n, (n \geq 0)$.
તો,$a_n$ ની કિંમત શું થાય?

વિધાન $P(n): n^2 - n + 37$ અવિભાજ્ય છે,તેમ ધ્યાનમાં લો. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિતી આપો:
$\left(1+\frac{3}{1}\right)\left(1+\frac{5}{4}\right)\left(1+\frac{7}{9}\right) \dots \left(1+\frac{2n+1}{n^{2}}\right)=(n+1)^{2}$

બધા $n \in N$ માટે,$2^{2n+1} + 3^{2n+1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$n$ ના દરેક ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,${3^n} > {n^3}$ ક્યારે થાય?