જો $x=a \cos^{3} \theta$ અને $y=a \sin^{3} \theta$ હોય,તો $1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x = a \sin 2\theta (1 + \cos 2\theta )$ અને $y = b \cos 2\theta (1 - \cos 2\theta )$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x = a(t - \frac{1}{t})$ અને $y = a(t + \frac{1}{t})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$ હોય,તો $(1 - x^2) \frac{d^2 y}{d x^2} - x \frac{d y}{d x} + p^2 y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વક્ર $x = \theta + \sin \theta, y = 1 + \cos \theta$ માટે $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

$x = a(2 \cos t - \cos 2t)$ અને $y = a(2 \sin t - \sin 2t)$ દ્વારા પ્રચલિત રીતે દર્શાવેલ વક્રના કોઈપણ બે બિંદુઓ પર,સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર છે. આ બિંદુઓને અનુરૂપ પ્રાચલ $t$ ના મૂલ્યો એકબીજાથી કેટલા અલગ પડે છે?