જો y=frac{cos x}{1+sin x} હોય,તો(a) frac{dy}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $y = \frac{\cos x}{1+\sin x}$.ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $c$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $y = \frac{\cos x}{1+\sin x}$.ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(-\sin x)(1+\sin x) - (\cos x)(\cos x)}{(1+\sin x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{-\sin x - \sin^2 x - \cos^2 x}{(1+\sin x)^2} = \frac{-(\sin x + \sin^2 x + \cos^2 x)}{(1+\sin x)^2}$કારણ કે $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,તેથી:$\frac{dy}{dx} = \frac{-(1+\sin x)}{(1+\sin x)^2} = \frac{-1}{1+\sin x}$. આ વિકલ્પ $(a)$ સાથે મેળ ખાય છે.હવે,ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{-1}{1+\sin x}$ ને સરળ બનાવતા:$1+\sin x = 1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = 2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)} = -\frac{1}{2}\sec^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$. આ વિકલ્પ $(c)$ સાથે મેળ ખાય છે.આમ,$(a)$ અને $(c)$ બંને સાચા છે.

જો $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ હોય,તો
$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$
$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$
$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$

Similar Questions

જો $y = \frac{e^{\sin x} + \sinh^3 x}{\cosh x - \tan x}$ હોય, તો $y^{\prime}(0) = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $(3x^{2}-9x+5)^{9}$ નું વિકલન કરો.

$\frac{d}{d x}\left[\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\right]=$ . . . . . .

જો $y = \cos(x^{\circ})$ અને $z = \cos x$ હોય,તો $\frac{dy}{dz}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) \ldots (1+x^{2^{n}})$ હોય, તો $x=0$ આગળ $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ હોય,તો$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$