यदि y = log(log x) है,तो frac{d^2y}{dx^2} का | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$y = \log(\log x) \quad (1)$समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{d}{dx}(\log x)

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$-\frac{(1+\log x)}{(x \log x)^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$y = \log(\log x) \quad (1)$समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{d}{dx}(\log x) = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \log x} \quad (2)$अब,समीकरण $(2)$ का $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर (भागफल नियम का उपयोग करते हुए):$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}((x \log x)^{-1}) = -1(x \log x)^{-2} \cdot \frac{d}{dx}(x \log x)$$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{(x \log x)^2} \cdot [x \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot 1]$$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1 + \log x}{(x \log x)^2}$

यदि $y = \log(\log x)$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान क्या होगा?

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