यदि theta = tan^{-1} a,phi = tan^{-1} b और ab | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $	heta = 	an^{-1} a$ और $\phi = 	an^{-1} b$ जहाँ $ab = -1$ है।दिए गए समीकरणों से,हमें $	an 	heta = a$ और $	an \phi = b$ प्राप

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$\frac{\pi}{2}$

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(C) दिया गया है कि $	heta = 	an^{-1} a$ और $\phi = 	an^{-1} b$ जहाँ $ab = -1$ है।दिए गए समीकरणों से,हमें $	an 	heta = a$ और $	an \phi = b$ प्राप्त होता है।इन मानों को $ab = -1$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $	an 	heta 	an \phi = -1$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $	an 	heta = -\frac{1}{	an \phi} = -\cot \phi$.हम जानते हैं कि $-\cot \phi = 	an(\phi + \frac{\pi}{2})$ या $	an(\phi - \frac{\pi}{2})$ होता है।चूंकि $	an^{-1}$ की मुख्य मान शाखा का परिसर $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ है,इसलिए अंतर $	heta - \phi$ का मान $\pm \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।विशेष रूप से,$	heta - \phi = 	an^{-1} a - 	an^{-1} b$। सर्वसमिका $	an^{-1} a - 	an^{-1} b = 	an^{-1}(\frac{a-b}{1+ab})$ का उपयोग करने पर,चूंकि $ab = -1$ है,हर $0$ हो जाता है,जो $\frac{\pi}{2}$ या $-\frac{\pi}{2}$ के मान को दर्शाता है।अतः,$	heta - \phi = \pm \frac{\pi}{2}$।

यदि $\theta = \tan^{-1} a$,$\phi = \tan^{-1} b$ और $ab = -1$ है,तो $\theta - \phi = $

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